∵f（k）=1²+2²++（2k）²，
∴f（k+1）=1²+2²++（2k）²+（2k+1）²+（2k+2）²，
两式相减得f（k+1）-f（k）=（2k+1）²+（2k+2）²．
∴f（k+1）=f（k）+（2k+1）²+（2k+2）²．