已知函数y=15−2x−x2的定义域为A，函数y=a-2x-x2的值域为B，全集为R，（∁RA）∪B=R，则实数a的取值范围是___数学解答

已知函数y=

15−2x−x2

的定义域为A，函数y=a-2x-x²的值域为B，全集为R，（∁_RA）∪B=R，则实数a的取值范围是______．

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解答

由题可知：15-2x-x²≥0，得A=[-5，3]
则

=（-∞，-5）∪（3，+∞）
且由y=a-2x-x²=-（x+1）²+a+1≤a+1
∵（∁_RA）∪B=R，
∴a+1≥3
即a∈[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．