（Ⅰ）由已知a=1，可得F(x)＝f(x)+g(x)＝lnx+

1

x

，函数的定义域为（0，+∞），
则F′(x)＝

1

x

−

1

x2

＝

x−1

x2

由F′(x)＝

1

x

−

1

x2

＝

x−1

x2

＞0可得F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
F′(x)＝

1

x

−

1

x2

＝

x−1

x2

＜0得F（x）在（0，1）上单调递减；
（Ⅱ）由题意可知k＝F′(x0)＝

x0−a

x 20

≤

1

2

对任意0＜x₀≤3恒成立，
即有x0−

1

2

x

20

≤a对任意0＜x₀≤3恒成立，即(x0−

1

2

x

20

)max≤a，
令t＝x0−

1

2

x

20

＝−

1

2

(

x

20

−2x0)＝−

1

2

(x0−1)2+

1

2

≤

1

2

，
则a≥

1

2

，即实数a的最小值为

1

2

．