直线（2a^2-7a+3)x+(a^2-9)y+3a^2=0的倾角是45度,求直线y=ax+1的一个单位向量._数学解答

直线（2a^2-7a+3)x+(a^2-9)y+3a^2=0的倾角是45度,求直线y=ax+1的一个单位向量.

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解答

直线（2a²-7a+3)x+(a²-9)y+3a²=0的倾角是45度
即斜率k=-(2a²-7a+3)/(a²-9）=tan45°=1
得a=-2/3
所以直线方程为y=-2/3x+1
设向量n(x,-2/3x+1)
√x²+（-2/3x+1)²=1
得x=0或x=12/13
所以直线的一个方向向量为
n1(0,1)或n2(12/13,5/13)