三道关于平行四边形的几何题
1.有一个菜园,一面为一堵长为24米,其他三面用篱笆,以致篱笆共48米,要使菜园的周长最大,且把这个菜园建成平行四边形,它的各边长是当多少?
2.如图,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四角A,B,C,D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由.
3.如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内任意一点,过点P做EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖BC分别交AB,AC于点G,H,作MN‖AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随P位置的改变而改变?并说明理由.