证明：作DE⊥AB于E
∵Rt△ABC中,AC=BC
∴∠B=45°
∵∠CAD=∠EAD,∠ACD=∠AED=90°,AD=AD
∴△CAD≌△EAD
∴AC=AE,CD=DE
∵∠B=45°,DE⊥AB
∴△EDB是等腰Rt△
∴BE=DE
∴CD=BE
AC+CD=AE+BE=AB