证明：如图，延长DA、CE相交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴△GAE∽△GDC，
∴

GA

GD

=

AE

CD

，
∵E是正方形ABCD边AB的中点，
∴CD=AB=2AE，
∴

GA

GD

=

1

2

，
即GA=

1

2

GD，
∴点A是GD的中点，
又∵DF⊥CE于点M，
∴AM=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．