抛物线x^2=-16y上一点M到焦点的距离为6,则M的坐标为_数学解答

抛物线x^2=-16y上一点M到焦点的距离为6,则M的坐标为

人气：412 ℃　时间：2020-03-19 06:52:09

解答

2p=16,p=8,p/2=4.
焦点F(0,-P/2),即F(0,-4).
设M(x,y).
|FM|=√[(x-0)^2+(y+4)^2]=6.
两边平方：x^2+y^2+8y+16=36.
-16y+y^2+8y-20=0.
y^2-8y-20=0.
(y-10)(y+2)=0.
y-10=0,y=10 (此点不在抛物线上,舍去.
∴y=-2.
将y=-2代入x^2=-16y中,x^2=32,x=±4√2.
∴M点的坐标为M1(-4√2,-2),M2(4√2,-2).