设函数f（x） =ln（x+1）若x＞0证明 f（x）＞x+2分之2x_数学解答

设函数f（x） =ln（x+1）
若x＞0
证明 f（x）＞x+2分之2x

人气：488 ℃　时间：2020-01-30 02:38:34

解答

设g(x)=f(x)-2x/(x+2)g′(x)=ln(x+1)-2x/(x+2)=1/(x+1)-[2(x+2)-2x]/(x+2)²=[(x+2)²-4]/[(x+1)(x+2)²]=(x²+4x)/[(x+1)(x+2)²]∵x>0∴g′(x)>0即g(x)在（0,+∞）上单调递增g(x)>g(0)=0∴f(x...