设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)
1,若a=2,证明当x≥0时f(x)≥g(x)恒成立
是否存在正实数a,使得f(x)小于等于g(x)在x属于[0,1]上恒成立 求证a的取值范围
人气:386 ℃ 时间:2019-11-16 18:18:22
解答
令F(x)=ln(x+1)-ax/(a+x),F‘=4/[(X+1)*(X+2)*(X+2)]恒大于零,所以F为单调增函数.所以F(x)大于等于F(0)=0,若a=2,所以当x≥0时f(x)≥g(x)恒成立.
由题意知道F(x)=ln(x+1)-ax/(a+x)《0,x属于[0,1],因F(0)=0,所以只要保证F单调递减,也就是F的导数小于零恒成立.令F导数=x(x+2a-a*a)/[(X+1)*(X+a)*(X+a)]《0恒成立,因X是正数,只要保证x+2a-a*a《0恒成立即可,
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