先证左边：Cn=(n+2)/n+n/(n+2)=1+2/n+n/（n+2）=1+（n^2+2n+4）/（n^2+2n）∴不论n取何值,Cn恒＞2∴C1+C2+C3+•••+Cn>2+2+2+•••+2=2n,左边得证
再证右边：由证左边时对Cn的化简得：Cn=2+4/（n^2+2n）
裂项得：Cn=2+2*[1/n-1/（n+2）]
∴C1+C2+C3+•••+Cn=2n+2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/（n-1）-1/（n+1）+1/n-1/（n+2）]=2n+2*[1+1/2-1/（n+1）-1/（n+2）]恒＜2n+2*（1+1/2）=2n+3,右边得证
综上所述：2n

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