关于函数的极值与导数的题目
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,当x=-1时取得极大值7;当x=3时,取得极小值.求这个极小值及a,b,c的值
人气:371 ℃ 时间:2019-09-05 23:40:57
解答
(1)因为当x=-1时,f(x)有极大值,当x=3时,f(x)有极小值,所以把x=-1和3代入导数,导数都等于0,就可得到关于a,b,c的两个等式,再根据极大值等于7,又得到一个关于a,b,c的等式,三个等式联立,即可求出a,b,c的值.
(2)因为函数再x=3处有极小值,所以把x=3代入原函数,求出的函数值即为函数的极小值.
(1)∴f(x)=x3+ax2+bx+c
∵f'(x)=3x2+2ax+b
而x=-1和x=3是极值点,
所以 {fʹ(-1)=3-2a+b=0fʹ(3)=27+6a+b=0解之得:a=-3,b=-9
又f(-1)=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7,故得c=2
(2)由(1)可知f(x)=x3-3x2-9x+2而x=3是它的极小值点,所以函数f(x)的极小值为-25.
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