设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．
∵两条直角边是方程9x²-3（k+1）x+k=0的两个实数根，
∴a+b=

k+1

3

，ab=

k

9

，
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=

k2+1

9

，
∵c是整数，
∴（k²+1）是9的倍数；
综合以上选项，只有当k²=8时，符合题意．
故选：C．