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如图所示,竖直平面内的3/4圆弧光滑轨道半径为R,A端与圆心等高,AD为水平面,B端在O点的正上方.一个小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆弧轨道,并沿圆弧形轨道恰能到达B点,求:

(1)释放点距A点的竖直高度;
(2)落地点C距A点的水平距离.
人气:288 ℃ 时间:2019-12-05 14:27:11
解答
(1)设距A点高度为h  由题意可知:mg=m
v2B
R
 …①
对开始落下到B的过程,由机械能守恒得:mgh=
1
2
m
v2B
+mgR …②
联立①②得:h=
3
2
R

(2)由①可知:vB=
Rg
,过B后做平抛运动,则有:t=
2R
g

则:sAC=vBt-R=
Rg
2R
g
-R=(
2
-1)R
答:
(1)释放点距A点的竖直高度为
3
2
R;
(2)落地点C距A点的水平距离为(
2
-1)R.
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