证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D．
∵在△AOB中，OA=OB=10，
∴OD是∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=60°，则∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

OA=5．
∵⊙O的半径是5，
∴点OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．