由题意可得：曲线

1−y2

=x表示圆的右半圆，即如图所示
当直线y=x+m与圆x²+y²=1相切时，则m=±

2

，
结合图象可得：若直线y=x+m与曲线

1−y2

=x相切时，则m=-

2

．
平移直线y=x可得若直线y=x+m与曲线

1−y2

=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为：（-

2

，-1]．
故选B．