楼主是大学生么?是的话直接用罗比达求导就能够使lim（a^x-1)/x=lna.
当x→0时,a^x-1→0,x→0,整个式子为零比零型,这个时候就能用罗比达法则直接对分子分母进行求导.
分母求导：(a^x-1)'=a^x*lna,
分子求导：x'=1
所以有lim（a^x-1)/x=lima^x*lna/1,而x→0时,a^x=1,所以原极限就等于lna.