由题意可得H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

=

1

n

，
变形可得a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，①
∴a₁+2a₂+3a₃+…+na_n+（n+1）a_n+1=（n+1）²，②
②-①得（n+1）a_n+1=（n+1）²-n²=2n+1，
∴a_n+1=

2n+1

n+1

，∴a_n=

2n−1

n

=2-

1

n

故答案为：2-

1

n