对于正项数列{an}，定义Hn=na1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值，现知数列{an}的“给力”值为Hn=1n_数学解答

对于正项数列{a_n}，定义H_n=

a1+2a2+3a3+…+nan

为{a_n}的“给力”值，现知数列{a_n}的“给力”值为H_n=

，则数列{a_n}的通项公式为a_n=______．

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解答

由题意可得Hn=na1+2a2+3a3+…+nan=1n，变形可得a1+2a2+3a3+…+nan=n2，①∴a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1=（n+1）2，②②-①得（n+1）an+1=（n+1）2-n2=2n+1，∴an+1=2n+1n+1，∴an=2n−1n=2-1n故答案为：2-1n...