如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,是比较PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由.（_数学解答

如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,是比较PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由.（辅助线：在BA的延长线上取一点E,使AE=AC,连接EP.）

人气：343 ℃　时间：2020-03-28 21:26:27

解答

在△PAE和△PAC中,∠PAE=∠PAC（PA为角平分线）,AE=AC,PA=PA
△PBD≌△PBF（两边夹一角）
PE=PC
PB+PC=PB+PE,AB+AC=AB+AE=BE
在△PBE中,有PB+PB>BE
所以PB+PC>AB+AC