函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°+30°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°-sin（x+10°）sin30°
=

1

2

sin（x+10°）+

3

2

cos（x+10°）
=sin（x+70°）
∵y=sin（x+70°）的最大值是1
∴函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°）（x∈R）的最大值是1
故答案为：1