已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=x^2+2x+4（1）若f（x）在区间（3a,a+1）上单调,求a的取值范围_数学解答

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=x^2+2x+4
（1）若f（x）在区间（3a,a+1）上单调,求a的取值范围
（3）在区间[-5,5]上,y=f（x）的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取值范围

人气：424 ℃　时间：2019-10-24 09:56:21

解答

1) 令f(x)=px^2+qx+r则f(x+1)+f(x-1)=2[p(x^2+1)+qx+r]=2px^2+2qx+2p+2r=x^2+2x+4对比系数：2p=1,2q=2,2p+2r=4解得：p=0.5,q=1.r=1.5故f(x)=0.5x^2+x+1.5对称轴为x=-1,开口向上在区间（3a,a+1）上单调,则对称轴不在...