已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量a＝(n，Sn)，b＝(4，n+3)共线．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）求数列_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和为S_n；且向量

＝(n，Sn)，

＝(4，n+3)共线．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）求数列{

nan

}的前n项和T_n＜2．

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解答

（1）∵a＝(n，Sn)，b＝(4，n+3)共线，∴n（n+3）-4Sn=0，∴Sn＝n(n+3)4∴a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝n+12，又a1＝1满足此式，∴an＝n+12∴an+1−an＝12为常数，∴数列{an}为等差数列（2）由（1）得an=1+...