已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．（1）证明：c≥1；（2）若b＞0，_数学解答

已知函数f（x）=x²+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）证明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c²-b²）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围．

人气：186 ℃　时间：2020-10-01 18:23:43

解答

（1）证明，由已知，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，所以△=（b-2）2-4（c-b）≤0，c≥b2+44≥1（2）c≥b2+44≥2b24×1=b，①当c=b时，c2-b2=0，f（c）-f（b）=0，m∈R②当c＞b时，...