如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．（1）求证：CB=AB；（2）若BD=5，求AD_数学解答

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．

（1）求证：CB=AB；
（2）若BD=5，求AD的长．

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解答

（1）证明：∵OB⊥AC，OB经过圆心，
∴CB=AB；
（2）连接CD，设⊙O的半径为r；
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°；
∵∠CAD=30°，
∴CD=

AD=r，AC=

r；
∴BC=

r；
在Rt△BCD中，r²+

r²=25，r=

；
∴AD的长为

．