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数学
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如图,AD是⊙O的直径,AC为弦,∠CAD=30°,OB⊥AD于O,交AC于B,AB=5,求BC的长.
人气:301 ℃ 时间:2019-11-23 23:54:25
解答
连接CD,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠C=90°,
∵OB⊥AD,
∴∠AOB=∠C=90°,
在Rt△AOB中,
∵∠CAD=30°,AB=5,
∴OB=
5
2
,OA=OB•cot30°=
5
2
×
3
=
5
3
2
,
∴AD=5
3
,
∴AC=AD•cos30°=5
3
×
3
2
=
15
2
,
∴BC=AC-AB=
15
2
-5=
5
2
.
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