是以2为底求指数吗?然后内部是1+x*x?
那么证明是偶函数只需要证明f(x)=f(-x)就可以,随便代入就可以确定了:
f(-x)=log2(1+(-x)*(-x))=log2(1+x*x)=f(x)
第二个,可知log2(x)是增函数,求值区间(0,+∞),而1+x*x在x大于0时,也是增函数,函数值区间是(1,+∞),这个区间是(0,+∞)的子集
因此,对于任意的dx>0
f(x+dx)=log2(1+(x+dx)*(x+dx))=log2(1+x*x+dx*x*x+dx*dx)
我们可以知道1+x*x+dx*x*x+dx*dx>1+x*x,因为dx和x都是大于零的
因此log2(1+x*x+dx*x*x+dx*dx)>log2(1+x*x)【log2(x)是单调增函数】
因此得证