应该是一个质点从数轴原点出发,每次沿坐标轴想正方向或负方向跳动1个单位,经过10次跳动,质点与原点距离为4,则质点不同的运动方法共有几种?
答案是240种,
人气:499 ℃ 时间:2020-01-03 22:51:01
解答
120种,正向共跳X次,负向共跳Y次,X-Y=4,X+Y=10,求得X=7,Y=3,那么就有C(8,3)+C(8,2)*2+C(8,1)=120种跳法.答案是240种哦,是距离4个单位,那就是120种*2=240种了用插板法。因为是正向跳7次,负向跳3次,所以可以想像成是在这七次当中的间隙穿插这三次负向的。负向总共是跳三次,将这三次当做一个整体来看,分三种情况讨论第一种,分三次跳,每次只跳一下负向的,这样就是C(8,3)=56种跳法第二种,分两次跳,即连跳两下负向,再跳一下负向的,这样就是2*C(8,2)=56种跳法,之所以乘以2,是因为三下中有先两下后一下与先一下后两下这两种分法第三种,是三下负向连着跳的,这样就是C(8,1)=8种跳法所以一个方向上有56+56+8=120种跳法,因为数轴上有两个方向,所以有2*120=240种
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