用对数求导法求y=[x/(1+x)]的x次幂的导数_数学解答

用对数求导法求y=[x/(1+x)]的x次幂的导数

人气：231 ℃　时间：2019-09-15 23:15:07

解答

y=[x/(1+x)]^x
lny=x*ln(x/(1+x))
y'/y=[x*ln(x/(1+x))]'
y'/y=ln(x/(1+x))+x*[ln(x/(1+x))]'
y'/y=ln(x/(1+x))+x*[(1/x)+1/(1+x)]
y'=y*{ln(x/(1+x))+x*[(1/x)+1/(1+x)]}
=[x/(1+x)]^x*(lnx-ln(1+x)+x/(1+x)+1)