已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N已知数列{an}中,a1=-1,a_数学解答

已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N
已知数列{an}中,
a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N+).
求证：1)数列{an-an-1}为等差数列（2）求通项an
注,a的旁边是角标,比a字母看起来要小,如n+1等,电脑不知道怎么小写

人气：442 ℃　时间：2020-02-26 20:08:03

解答

n≥2时,a(n+1)+a(n-1)=2(an +1)a(n+1)+a(n-1)-2an=2[a(n+1)-an]-[an-a(n-1)]=2,为定值.a2-a1=2-(-1)=3n∈N+且n≥2时,数列{an -a(n-1)}是以3为首项,2为公差的等差数列.n≥1时,a(n+1)-an=3+2(n-1)=2n+1an-a(n-1)=2(n...