已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2).
1、求证:a(n-1)+2an 是等比数列
2、求数列 an 的通项公式
3、设3^nbn=n(3^n-an),且|b1|+|b2|+…+|bn|<m对于n∈N*恒成立,求m的取值.
人气:425 ℃ 时间:2020-03-29 14:44:46
解答
是2a(n-1)+an是等比数列吧?
1.因为a(n+1)=an+6a(n-1);所以a(n+1)+2an=3(an+2a(n-1));所以2a(n-1)+an是公比为3的等比数列.
2.2a(n-1)+an当n=2时,a1+2a2=15;又因为2a(n-1)+an是公比为3的等比数列首项为15,所以2a(n-1)+an=15*3^(n-2)=5*3^(n-1);设x为常数;则2*(a(n-1)+x*3^(n-1))=-(an+x*3^n)得x=-1;当n=2时也成立;所以an-3^n是公比为-2首项为2的等比数列;所以an-3^n=2*(-2)^n ;
所以an=2*(-2)^n+3^n;
3.3^n*bn=-2*(-2)^n;所以bn=-2*(-2/3)^n;所以|bn|为等比数列,所以|b1|+|b2|+…+|bn|=4(1-(2/3)^n)
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