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数学
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已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x
2
+2x.
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.
人气:309 ℃ 时间:2019-12-07 06:11:53
解答
(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任意一点Q(x
0
,y
0
)关于原点的对称点为P(x,y),则P在g(x)的图象上,
且
x
0
+x
2
=0
y
0
+y
2
=0
,即
x
0
=-x
y
0
=-y.
∵点Q(x
0
,y
0
)在函数y=f(x)的图象上,
∴-y=x
2
-2x,即y=-x
2
+2x,故,g(x)=-x
2
+2x.
(Ⅱ)由g(x)≥f(x)-|x-1|,可得2x
2
-|x-1|≤0
当x≥1时,2x
2
-x+1≤0,此时不等式无解.
当x<1时,2x
2
+x-1≤0,解得-1≤x≤
1
2
.因此,原不等式的解集为[-1,
1
2
].
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