已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,正无穷）上是减函数求完整解题过程错了错了我错了又抄错题目了应该是已知_数学解答

已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,正无穷）上是减函数求完整解题过程
错了错了我错了又抄错题目了应该是
已知函数f(x)= -x的平方+2x证明f(x)在[1,正无穷）上是减函数求完整解题过程

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解答

f(x)=-x²+2x设 x1>x2≥1f(x1)-f(x2)=-x1²+2x1+x2²-2x2=-(x1²-x2²)+2(x1-x2)=-(x1-x2)(x1+x2)+2(x1-x2)=(x1-x2)[2-(x1+x2)]x1>x2≥1 x1-x2>0 x1+x2≥2 2-(x1+x2)≤0则 f(x1)-f(x2)