证明：如图，在AB上截取AD=AF，连接FC．
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
在△ADC与△AFC中，

AD=AF ∠1=∠2 AC=AC

，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴∠D=∠4，CD=CF．
又∵DC=BC，
∴FC=BC，
∴∠3=∠B，
∴∠B+∠D=∠3+∠4=180°，即∠B+∠D=180°．