如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．（1）试探究S与P_数学解答

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．

（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；
（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值．

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解答

（1）AE⊥BC于E，把△ABE绕点A逆时针方向旋转90°到△ADF的位置，∵∠CDA+∠B=180°，AD=AB，∴∠ADC+∠ADF=180°，即F、D、C在一条直线上，∴四边形AECF是正方形，其边长为12P，∴S＝(12P)2＝14P2．（2）∵14P2＝12...