关于三角形判定的数学问题△ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF垂直AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试_数学解答

关于三角形判定的数学问题
△ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF垂直AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论
不需要无意义灌水，回答不要有水分

人气：257 ℃　时间：2020-04-13 10:29:39

解答

△DEF为等边三角形,理由如下：
由∠ABC+∠ACB=2∠A,
∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
代入：3∠A=180°,∴∠A=60°,
由△BCF是直角三角形,DF是斜边BC的中线,
∴DF=1/2·BC.
同理DE=1/2·BC,
∴DE=DF,
由∠ABC+∠ACB=120°,
BD=FD,CD=ED,
∴∠BFD+∠CED=120°,
得：∠BDF+∠CDE=120°,
∴∠EDF=60°,
即△DEF是等边三角形.