> 数学 >
一只蚂蚁在边长分别为5,6,
13
的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 ⊙ ___ .
人气:418 ℃ 时间:2020-03-28 12:40:57
解答
画示意图,在△ABC中用余弦定理得cosB=
4
5

sinB=
3
5
S△ABC=
1
2
•5•6•
3
5
=9

图中阴影部分的面积为三角形ABC的面积减去半径为1的半圆的面积即为9-
π
2

则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=
9-
π
2
9
=1-
π
18

故答案为:1-
π
18
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