（1）证明：过O作OM⊥PB于M，ON⊥PD于N．
∵OP平分∠EPF，
∴OM=ON，又OP=OP，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴PM=PN，
∴AB=CD，则BM=DN，
∴PM+BM=PN+DN，
∴PB=PD．
（2）上述结论仍成立．如下图所示．
当点P在圆上时，
根据解平分线的性质可知OM=ON，
∴△OPM≌△OPN，
∴PM=PN，
根据垂径定理得AM=PM，CN=PN
∴BP=DP，
当点P在圆内时，
根据角平分线的性质可知OM=ON，
∴△OPM≌△OPN，
∴PM=PN，
连接OB，OD则△OBM≌△ODN，
∴AM=CN，
∴PB=PD．