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数学
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已知:如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D.求证:AB=CD.
人气:270 ℃ 时间:2020-03-29 17:51:33
解答
过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OA、OC,
则∠OMA=∠ONC=90°,
∵点O是∠EPF的平分线上,
∴OM=ON,
在Rt△AMO和RtONC中,由勾股定理得:AM
2
=OA
2
-OM
2
,CN
2
=OC
2
-ON
2
,
∵OC=OA,
∴AM=CN,
∵OM、ON过O,OM⊥AB,ON⊥CD,
∴AB=2AM,CD=2CN,
∴AB=CD.
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点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B 和C D
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