如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明：AM=PD+PE+PF._数学解答

如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明：AM=PD+PE+PF.

人气：333 ℃　时间：2019-08-17 00:34:11

解答

用面积法证明,
连结PA,PB,PC
∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC
即1/2PD*BC+1/2PE*AC+1/2PF*AB=1/2AM*BC
又∵AB=AC=BC
∴PD+PE+PF=AM