若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是_____
人气:132 ℃ 时间:2020-05-05 10:07:58
解答
a、b>0,则:ab=a+b≥2√(ab)
得:ab≥2√(ab)
ab≥4
又:
a+b+c=abc
ab+c=abc
c=(ab)/(ab-1)=[(ab-1)+1]/(ab-1)=1+[1/(ab-1)]
因为ab≥4,则:ab-1≥3
则:1/(ab-1)≤1/3
得到:c≤1+(1/3)=4/3
即:c的最大值是4/3
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