一次函数y=-kk+1x+1k+1（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A、B，O为原点，设Rt△AOB的面积是Sk，则s1+s_数学解答

一次函数y=-

k+1

（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A、B，O为原点，设Rt_△AOB的面积是S_k，则s₁+s₂+s₃+…+S₂₀₁₀=______．

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解答

由题意，令x=0，y=1k+1，∴Bk（0，1k+1），令y=0，x=1k，∴Ak（1k，0），∴Sk=12•1k•1k+1=12k(k+1)＝12(1k−1k+1)∴s1+s2+s3+…+S2010=12(11×2+12×3+…+12010×2011)=12(1−12+12−13+…+12010−12011)=12×(1−...