如何用积分法证明细杆转动惯量 I=ml*l/12已知细杆质量为m,长为l,用微积分计算其过端点且与杆垂直的轴的转动惯量_其他解答

如何用积分法证明细杆转动惯量 I=ml*l/12
已知细杆质量为m,长为l,用微积分计算其过端点且与杆垂直的轴的转动惯量

人气：437 ℃　时间：2020-03-31 09:02:19

解答

1 只有转轴过杆中心并垂直于杆时转动惯量才是那样
2 线杆线密度(m/l),在距离原点r处的一小块微元质量(m/l)dr,产生的转动惯量为(m/l)r^2dr
3 I=从-l/2到l/2积分 (m/l)r^2dr=m/3lr^3|r=l/2,r=-l/2
=m/3l(l^3/8-(-l^3/8))=ml^2/12