因为函数f（x）=2x-tanx在(−

π

2

，

π

2

)上满足f（-x）=-f（x），所以函数是奇函数，
故A，B不正确；
又x=

π

6

→0⁺，函数f（x）=2×

π

6

-tan

π

6

=

π

3

−

3

3

＞0，
故C正确，D不正确．
故选C．