an=(1/3)[a(n-1)+2]3an=a(n-1)+23an -3=a(n-1) -1(an -1)/[a(n-1) -1]=1/3,为定值.a1 -1=4-1=3,数列{an -1}是以3为首项,1/3为公比的等比数列.an -1=3×(1/3)^(n-1)=1/3^(n-2)an=1/3^(n-2) -1考察数列偶数项第2k项：a...不好意思纠正一下~~题目中an=(1/3)a(n-1)+2哦，重新写一下，其实方法一样的。n≥2时，an=(1/3)a(n-1) +2an -3=(1/3)a(n-1) -1=(1/3)[a(n-1) -3](an -3)/[a(n-1)-3]=1/3，为定值。a1 -3=4-3=1，数列{an -3}是以1为首项，1/3为公比的等比数列。an -3=1×(1/3)^(n-1)=1/3^(n-1)an=3 +1/3^(n-1)考察数列偶数项a(2k)=3+1/3^(2k-1)=3+ 3×(1/9)^ka2+a4+...+a(2n)-3n=3n+3×(1/9+1/9²+...+1/9ⁿ) -3n=3×(1/9)×(1-1/9ⁿ)/(1-1/9)=3/8 -(3/8)/9ⁿn->+∞，9ⁿ->+∞(3/8)/9ⁿ->03/8-(3/8)/9ⁿ->3/8lim[a2+a4+...+a(2n)-3n]=3/8n->+∞