∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C（同角的余角相等）
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB，
在△ABE与△FBE中，
∵

∠BEF＝∠AEB BE＝BE ∠ABE＝∠EBF

∴△ABE≌△FBE（AAS）
∴AB=BF．
故选A．