过点P（-1，1）的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（　　）A. x-y+2=_数学解答

过点P（-1，1）的直线l与圆x²+y²+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（　　）
A. x-y+2=0
B. x-y=0
C. x+y-2=0
D. x+y=0

人气：195 ℃　时间：2020-02-04 21:27:05

解答

∵圆x²+y²+4x=0，化成标准方程为（x+2）²+y²=4
∴圆心的坐标为C（-2，0）
由此可得PC的斜率为k=

1−0

−1+2

=1
∵当直线l与PC垂直时，|AB|取最小值
∴l的斜率k'=-

=-1，可得直线l方程为y-1=-（x+1），化简得x+y=0．
故选：D