原方程化为：（x²-2x+1）-5|x-1|+6=0．
即|x-1|²-5|x-1|+6=0，
∴|x-1|=2或|x-1|=3．
∴x₁=-1，x₂=3，x₃=-2，x₄=4．
则x₁+x₂+x₃+x₄=4．
故选D．