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数学
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如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,
连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长
人气:296 ℃ 时间:2019-09-18 02:14:01
解答
∵E是BC的中点
∴BE=CE
∵AB∥CD
∴∠B=∠BCH,∠BGE=∠CHE
∴△BGE≌△CHE (AAS)
∴BE=CE=BC/2=10/2=5,GE=HE=GH/2
∵GH⊥AB
∴GH⊥DH
∵∠GDH=45
∴DH=GH=DG/√2=8√2/√2=8
∴GE=GH/2=8/2=4
∴BG=√(BE²-GE²)=√(25-16)=3
∴CH=BG=3
∴CD=DH-CH=8-3=5
∴平行四边形ABCD的周长=2×(BC+CD)=2×(10+5)=30
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