求曲线xy=1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积_数学解答

求曲线xy=1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积

人气：270 ℃　时间：2019-08-21 14:04:18

解答

y=1/x 得 y=x^2 交于P（1,1）,
由 y'=-1/x^2 得 y'=2x 得两切线的斜率分别为k1=-1,k2=2,
因此,方程分别为 y=-x+2 和 y=2x-1,
它们与x轴分别交于A（2,0）,B（1/2,0）,
因此,SPAB=1/2*|AB|*|yP|=1/2*3/2*1=3/4 .